Encontre soluçōes gerais para as equaçōes diferenciais seguintes. Observe que
denota derivada com relação a x .
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de separação de variáveis
onde
. Vamos reconhecer que é uma EDO separável e que precisaremos integrar
Passo 2
Fazendo a separação de variáveis, escrevemos
Para integrar o lado esquerdo, usamos frações parciais:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Calculando as integrais, obtemos
logo
Passo 4
Reescrevendo em forma exponencial, temos
onde
. Assim
com
. Isolando
:
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente por
onde
é uma constante arbitrária de integração.