Encontre as soluçōes gerais das equaçōes dadas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Note que o lado direito é homogêneo de grau zero em
, então vamos usar a substituição
onde
é função de
. Assim reconhecemos que se trata de um problema de equação homogênea.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na equação original:
Isolando
:
Passo 3
Separamos variáveis:
Passo 4
Fazemos frações parciais em
. Como
resolvemos
e obtemos
,
. Logo
À direita,
. Reunindo constantes em
, obtemos
Passo 5
Voltando a
, escrevemos implicitamente:
onde
é constante arbitrária. Substituindo
:
com
constante geral.
Resposta
onde
é a constante de integração.