Encontre soluções gerais para as seguinte equações de Euler-Cauchy:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
cujo método padrão é usar o ansatz
. Precisaremos derivar, substituir na equação e resolver a equação característica para
.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo em
vem
Logo a equação característica é
Passo 3
Resolvendo
usamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a solução real geral é
Substituindo
e
obtemos
válida para
.