Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=(x+16)^5x^5-32

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=(x+16)^5x^5-32
O conteúdo é a aplicação da regra do quociente e da regra do poder (power rule) para derivação.

Passo 2

Definimos
u(x)=(x+16)^5, v(x)=x^5-32
Pela regra do poder, a derivada de (x+16)^5 é 5(x+16)^4 vezes a derivada interna, e a derivada de x^5-32 é 5x^4.

Passo 3

Calculando
u'(x)=5(x+16)^4, v'(x)=5x^4

Passo 4

Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x);-;u(x),v'(x)[v(x)]^2 =5(x+16)^4(x^5-32);-;(x+16)^5cdot5x^4(x^5-32)^2

Passo 5

No numerador, fatoramos 5(x+16)^4:
5(x+16)^4l[(x^5-32)-x^4(x+16)r] =5(x+16)^4l[x^5-32-x^5-16x^4r] =-5(x+16)^4l(16x^4+32r)
Colocando 16x^4+32=16(x^4+2) e juntando com o 5, obtemos
-80,(x+16)^4(x^4+2)
no numerador.

Resposta

f'(x) =-80,(x+16)^4,(x^4+2)(x^5-32)^2

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