Questão 2 (valor: 2, 0). Determine a paridade de cada função abaixo. Nos casos em que a função não se enquadre nem como par e nem como ímpar, escreva-a como uma soma y=y-+y+onde y+é uma função par e y - é uma função impar.
t^2+t^4-2 t^6

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar a paridade da função y = t^2 + t^4 - 2 t^6 . Paridade de funções é um conceito que classifica as funções como pares, ímpares ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender como verificar se uma função é par ou ímpar utilizando as definições matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função f(t) é par se f(-t) = f(t) para todo valor de t . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y .
  • Função Ímpar: Uma função f(t) é ímpar se f(-t) = -f(t) para todo valor de t . Isso faz com que o gráfico da função seja simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas definições à nossa função y = t^2 + t^4 - 2 t^6 . Vamos substituir t por -t na função e ver o que acontece:
y(-t) = (-t)^2 + (-t)^4 - 2(-t)^6
Calculando cada termo:
(-t)^2 = t^2, (-t)^4 = t^4, (-t)^6 = t^6
Então:
y(-t) = t^2 + t^4 - 2 t^6

Passo 4

Comparando y(-t) com y(t) :
y(-t) = t^2 + t^4 - 2 t^6 = y(t)
Isso significa que y(-t) = y(t) , o que confirma que a função é par.

Resposta

A função y = t^2 + t^4 - 2 t^6 é uma função par.

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