Encontre as soluções gerais para as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem linear homogênea com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, assumindo uma solução do tipo
.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, obtemos
Como
, a parte essencial é a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação característica
temos
São raízes complexas conjugadas
com
. Nesse caso, a solução geral fica
ou seja, eliminando
:
Passo 4
Escrevendo explicitamente com
, a solução geral é