A radiação na região do ultravioleta do espectro eletromagnético é, geralmente, escrita em termos do comprimento de onda e dada em \mathrm{nm}\left(10^{-9} \mathrm{~m}\right). Calcule \nu(\mathrm{em} \mathrm{Hz}), \tilde{v}\left(\mathrm{em} \mathrm{cm}^{-1}\right) e a energia (em J) de uma radiação UV de \lambda=200 \mathrm{~nm}.

Passo 1

O enunciado nos dá o comprimento de onda \lambda=200\,\mathrm{nm} de uma radiação ultravioleta e pede: (i) a frequência \nu em hertz, (ii) o número de onda \tilde{\nu} em \mathrm{cm}^{-1} e (iii) a energia de um fóton em joules. Vamos usar as relações
\nu = \frac{c}{\lambda},
\tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda},
E = h\,\nu,
onde c é a velocidade da luz e h a constante de Planck.

Passo 2

Primeiro convertemos o comprimento de onda de nanômetros para metros e centímetros:
\lambda = 200\,\mathrm{nm} = 200 \times 10^{-9}\,\mathrm{m} = 2,00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m},
\lambda = 2,00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} = 2,00 \times 10^{-5}\,\mathrm{cm}.

Passo 3

Para a frequência, substituímos na fórmula \nu = c/\lambda usando c = 2,998 \times 10^{8}\,\mathrm{m/s}:
\nu = \frac{2,998 \times 10^{8}\,\mathrm{m/s}}{2,00 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 1,499 \times 10^{15}\,\mathrm{Hz} \approx 1,50 \times 10^{15}\,\mathrm{Hz}.

Passo 4

O número de onda em \mathrm{cm}^{-1} é dado por \tilde{\nu}=1/\lambda com \lambda em centímetros:
\tilde{\nu} = \frac{1}{2,00 \times 10^{-5}\,\mathrm{cm}} = 5,00 \times 10^{4}\,\mathrm{cm}^{-1}.

Passo 5

A energia de um fóton é E=h\,\nu usando h = 6,626 \times 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}:
E = (6,626 \times 10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}) \times (1,499 \times 10^{15}\,\mathrm{Hz}) = 9,93 \times 10^{-19}\,\mathrm{J} \approx 9,9 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}.

Resposta

\nu = 1,50 \times 10^{15}\,\mathrm{Hz}
\tilde{\nu} = 5,00 \times 10^{4}\,\mathrm{cm}^{-1}
E = 9,93 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}

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