Resolva a inequação de quociente:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação de quociente
O conteúdo envolvido é inequação racional: vamos primeiro reunir tudo num único quociente, depois determinar onde numerador e denominador mudam de sinal e, por fim, montar o quadro de sinais.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para obter um único quociente comparado a zero:
No numerador fazemos a expansão
logo a inequação vira
Passo 3
Identificamos os pontos que anulam numerador e denominador, pois são as fronteiras onde o sinal pode mudar:
Esses valores não fazem parte da solução final (numerador zero dá quociente zero; denominador zero é proibido).
Passo 4
Analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
,
,
,
.
- Para
:
(por exemplo em ) e (em ), então . - Para
:
(por ) e (por ), então . - Para
:
(por ) e (por ), então .
Passo 5
Como queremos
, a única região onde o quociente é positivo é