Encontre as soluções de mínimos quadrados dos seguintes sistemas:
Passo 1
O problema é ajustar uma parábola y = a + b x + c x^2 aos pontos (xi,yi) = (0,0,1),(1,3,3),(2,7,8),(3,14) no sentido de mínimos quadrados, ou seja, achar (a,b,c) que minimize |Ax - y|^2. Vamos usar o método dos mínimos quadrados e as equações normais.
Passo 2
Para aplicar mínimos quadrados, montamos as equações normais
(A^T A)abc = A^T y,
onde
A = 1&0&01&1&11&2&41&3&9, y=0,13,37,814
Passo 3
Calculamos as somas necessárias:
Passo 4
Com essas somas, as normais ficam:
$$ 4 & 6 & 146 & 14 & 3614 & 36 & 98 abc = 25,260,9160,5 c = 0,75, b = 2,37, a = 0,12
.
$$
Resolvendo esse sistema por eliminação de Gauss, obtemos:
Passo 5
Assim encontramos a melhor parábola em mínimos quadrados que ajusta os pontos dados.