Encontre as soluções de mínimos quadrados dos seguintes sistemas:
lll1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 1 & 2 & 4 1 & 3 & 9

Passo 1

O sistema corresponde a ajustar o polinômio de grau 2 p(x)=a + b x + c x^2 aos dados (0,0), (1,3), (2,8), (3,15). Essa é uma aplicação de mínimos quadrados, onde usamos as equações normais para encontrar (a,b,c).

Passo 2

Montamos a matriz de projeto e o vetor de observações:
X = 1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 1 & 2 & 4 1 & 3 & 9, y = 0 3 8 15
As equações normais são
X^T X a b c = X^T y

Passo 3

Calculamos os somatórios necessários para montar X^T X e X^T y:
X^T X = 4 & 6 & 14 6 & 14 & 36 14 & 36 & 98 , X^T y = 2664170

Passo 4

Resolvendo o sistema
4a+6b+14c=26, 6a+14b+36c=64, 14a+36b+98c=170,
fazemos eliminação de Gauss: subtraindo 1.5 vezes a primeira equação da segunda e 3.5 vezes da terceira, obtemos
b+3c=5, 15b+49c=79
Dessas, achamos c=1, b=2 e então a=0.

Resposta

a=0,; b=2,; c=1

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