Encontre as soluções possíveis para as seguintes equações:
(a^2+1)^2-7(a^2+1)+10=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação (a^2+1)^2-7(a^2+1)+10=0. O conteúdo aplicado é resolução de equação quadrática, usando substituição para simplificar.

Passo 2

Fazemos a substituição x = a^2+1, então a equação fica x^2-7x+10=0.

Passo 3

Para resolver x^2-7x+10=0 aplicamos a fórmula de Bhaskara. Calculamos o discriminante:
De
As raízes são
x = 7 pm raiz92 = 7 pm 32
Logo, x=5 ou x=2.

Passo 4

Voltemos à variável original: para x = a^2+1:
  • Se a^2+1 = 5, então a^2=4 e a=pm2.
  • Se a^2+1 = 2, então a^2=1 e a=pm1.

Resposta

As soluções são a=pm1,,pm2.

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