Encontre as soluções possíveis para as seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação envolvendo potências fracionárias:
Conteúdo: manipulação de expoentes fracionários e solução de equação quadrática em nova variável.
Vamos precisar usar a substituição
para transformar em uma equação quadrática.
Passo 2
Fazendo a substituição
, a equação original
vira
Passo 3
Resolvendo a quadrática
, temos:
Logo
e
.
Passo 4
Agora voltamos à variável original. Para
temos
$$x^{2/3} = 2 \implies x^{1/3} = \pm\sqrt{2} \implies x = (\pm\sqrt{2})^3 = \pm 2\sqrt{2}.
$$
Passo 5
Para
fazemos o mesmo:
$$x^{2/3} = 3 \implies x^{1/3} = \pm\sqrt{3} \implies x = (\pm\sqrt{3})^3 = \pm 3\sqrt{3}.
$$
Passo 6
Portanto as quatro soluções reais da equação são as combinações encontradas para cada valor de
.
Resposta
As soluções são
e
.