Resolva as seguintes inequações e escreva a solução usando a notação de intervalo e graficamente:
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a inequação
. Isso é uma inequação racional, então vamos precisar achar primeiro o domínio, depois reescrever tudo numa única fração e, por fim, analisar o sinal dessa fração.
Passo 2
Identificamos o domínio exigindo que o denominador seja diferente de zero, ou seja
, logo
. Em seguida, trazemos o 3 pro lado esquerdo e fazemos denominador comum:
Para facilitar o estudo de sinais, multiplicamos numerador e denominador por -1 (lembrando de inverter o sinal da inequação):
Passo 3
Agora encontramos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam:
- Numerador:
em . - Denominador:
em .
Esses pontos particionam a reta em três intervalos. Fazendo o teste de sinal em cada intervalo para: - Em
: numerador < 0 e denominador < 0 ⇒ quociente > 0 (não satisfaz). - Em
: numerador > 0 e denominador < 0 ⇒ quociente < 0 (satisfaz). - Em
: numerador > 0 e denominador > 0 ⇒ quociente > 0 (não satisfaz).
Resposta
Solução em notação de intervalo:
.
Gráfico no eixo real: marcamos círculos vazios em
e
e sombreamos o segmento entre eles, indicando todos os pontos de
.