Encontre as soluções reais das equações abaixo, caso existam.
.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar as soluções reais da equação quadrática
Informações dadas (peguei diretamente do enunciado):
- Coeficiente do termo
: . - Coeficiente do termo
: . - Termo constante:
.
A tarefa é determinar todos os valoresque satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Isolar
e analisar: primeiro movo o termo constante para o outro lado da equação.
Agora divido ambos os lados por
para obter
sozinho:
Agora uma observação crucial (a parte teórica necessária aqui): para qualquer número real
vale
. Isto ocorre porque:
- Se
então . - Se
então e , logo o produto também é .
Portanto o quadrado de um número real nunca é negativo.
No nosso caso a igualdade exige que
seja igual a
, que é um número negativo. Como não existe número real cujo quadrado seja negativo, concluímos que não há solução real para a equação.
Passo 3
Verificação alternativa (método do discriminante) para reforçar a conclusão: para uma equação quadrática
o discriminante é
Se
então não existem raízes reais. Aqui
,
,
. Calculando:
Como
, novamente obtemos que não há raízes reais. Resultado consistente com o passo anterior.
Passo 4
Resumo amigável: a equação exige que o quadrado de
seja um número negativo, o que é impossível para
real. Portanto não existem soluções no conjunto dos números reais.
Resposta
Não existem soluções reais.