Encontre as soluções reais das equações a seguir, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as soluções reais da equação fornecida. As informações dadas são:
A pergunta é: quais valores reais de
satisfazem essa igualdade?
Passo 2
Lembra da propriedade básica: para números reais, o quadrado de qualquer número é não negativo. Por isso, se tivermos uma igualdade do tipo
e
, então as soluções para
são
ou seja, duas possibilidades:
ou
. Se
não haveria solução real, porque um quadrado não pode ser negativo.
Passo 3
No nosso caso podemos identificar
e
. Como
, aplicamos a propriedade do passo anterior:
Calculemos a raiz quadrada:
. Assim obtemos duas equações lineares:
Passo 4
Resolver a primeira equação passo a passo:
Subtrai-se
dos dois lados. Como
, temos
Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 5
Agora a segunda equação:
Subtrai-se
dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 6
Fazer a checagem rápida para garantir que não houve erro aritmético:
- Para
: e — OK. - Para
: e — OK.