Encontre as soluções reais das equações a seguir, caso existam:
(2 x-1)^{2}-25=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as soluções reais da equação
(2x-1)^{2}-25=0.
Informações relevantes fornecidas:
  • A equação é (2x-1)^{2}-25=0.
  • Querem-se as soluções reais x que satisfaçam essa igualdade.

Passo 2

Isolar o quadrado: somo 25 em ambos os lados para deixar apenas o quadrado em um lado:
(2x-1)^{2}=25.
Explicação didática: quando temos uma igualdade do tipo (A)^{2}=B com B\ge 0, podemos tomar raiz quadrada em ambos os lados e obter
A=\pm\sqrt{B}.
Aqui A=2x-1 e B=25. Como 25\ge 0 e \sqrt{25}=5, segue que
2x-1=\pm 5.

Passo 3

Resolver a primeira possibilidade 2x-1=5.
Passo a passo:
2x-1=5
Somar 1 em ambos os lados:
2x=6
Dividir por 2:
x=3.

Passo 4

Resolver a segunda possibilidade 2x-1=-5.
Passo a passo:
2x-1=-5
Somar 1 em ambos os lados:
2x=-4
Dividir por 2:
x=-2.

Passo 5

Verificação rápida (substituir na equação original para conferir):
Para x=3:
(2\cdot 3-1)^{2}-25=(6-1)^{2}-25=5^{2}-25=25-25=0.
Para x=-2:
(2\cdot(-2)-1)^{2}-25=(-4-1)^{2}-25=(-5)^{2}-25=25-25=0.
Ambas satisfazem a equação, portanto são soluções reais válidas.

Resposta

x=3
x=-2

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