Encontre as soluções reais das equações a seguir, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as soluções reais da equação
Informações dadas:
- A incógnita é
. - Temos uma expressão racional em
igualada a zero.
O que se pede: todos os números reaisque satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeira simplificação: simplificar a fração
.
Portanto a equação fica
Passo 3
Eliminar denominadores para trabalhar com uma equação mais simples. Multiplico ambos os lados da equação por
(isso é uma transformação válida porque
e preserva as soluções):
Calcule cada termo:
Logo obtemos a equação sem denominadores:
Passo 4
Isolar
:
Agora aplicamos a propriedade de raízes quadradas: se
com
, então
. Aqui
e
. Portanto
ou seja
ou
.
Passo 5
Verificação rápida (substituir cada solução na equação original):
- Para
:
- Para
:
Ambas satisfazem a equação, então são soluções reais válidas.