Encontre as soluções reais das equações a seguir, caso existam:
4 x^{2}+81=0.

Passo 1

O enunciado dá a equação quadrática abaixo e pede as soluções reais, se existirem:
4x^{2}+81=0.
Informações fornecidas e o que é pedido:
  • Coeficientes identificáveis (da forma geral ax^{2}+bx+c=0):
    • a=4,
    • b=0,
    • c=81.
  • Pedido: encontrar todas as soluções reais de \,4x^{2}+81=0.

Passo 2

Isolar o termo com x^{2}. Subtraindo 81 dos dois lados da equação obtemos:
4x^{2}=-81.
Dividir ambos os lados por 4 para deixar x^{2} sozinho:
x^{2}=-\dfrac{81}{4}.

Passo 3

Lembrete importante (aula curta e prática): para qualquer número real t vale que t^{2}\ge 0. Em palavras: o quadrado de um número real nunca é negativo; pode ser zero ou positivo. Exemplos rápidos para fixar: \,2^{2}=4, (-3)^{2}=9, 0^{2}=0.

Passo 4

Aplicando esse fato ao passo anterior: a expressão \,x^{2} tem que ser um número maior ou igual a 0, mas no passo 3 chegamos a
x^{2}=-\dfrac{81}{4},
que é um número estritamente negativo (pois -\dfrac{81}{4}=-20,25). Isso contradiz a propriedade de que quadrados reais são não-negativos.
Como se chega a uma contradição ao tentar encontrar x real que satisfaça x^{2}=-\dfrac{81}{4}, concluímos que não existe número real x que resolva a equação. (Observação alternativa — método do discriminante: para ax^{2}+bx+c=0 o discriminante é \Delta=b^{2}-4ac. Aqui \Delta=0^{2}-4\cdot4\cdot81=-1296<0, o que também indica ausência de raízes reais.)

Resposta

Não há soluções reais.

Exercícios relacionados