Encontre as soluções reais das equações a seguir, caso existam:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação quadrática abaixo e pede as soluções reais, se existirem:
Informações fornecidas e o que é pedido:
- Coeficientes identificáveis (da forma geral
): -
, -
, -
.
-
- Pedido: encontrar todas as soluções reais de
.
Passo 2
Isolar o termo com
. Subtraindo
dos dois lados da equação obtemos:
Dividir ambos os lados por
para deixar
sozinho:
Passo 3
Lembrete importante (aula curta e prática): para qualquer número real
vale que
. Em palavras: o quadrado de um número real nunca é negativo; pode ser zero ou positivo. Exemplos rápidos para fixar:
,
,
.
Passo 4
Aplicando esse fato ao passo anterior: a expressão
tem que ser um número maior ou igual a
, mas no passo 3 chegamos a
que é um número estritamente negativo (pois
). Isso contradiz a propriedade de que quadrados reais são não-negativos.
Como se chega a uma contradição ao tentar encontrar real que satisfaça
, concluímos que não existe número real
que resolva a equação. (Observação alternativa — método do discriminante: para
o discriminante é
. Aqui
, o que também indica ausência de raízes reais.)
Como se chega a uma contradição ao tentar encontrar
Resposta
Não há soluções reais.