Encontre as soluções reais das equações a seguir, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar as soluções reais da equação
Informações dadas:
- A equação envolve um quadrado de uma expressão
. - O lado direito é
, que é um número conhecido.
Passo 2
Primeiro simplifico o lado direito para ficar mais claro:
logo a equação fica
Agora uma observação importante (uma regra que usamos sempre): se temos
então vale
Uma demonstração curtinha:
, então pelo produto nulo
ou
.
Passo 3
Aplicando a regra acima com
e
, obtemos
Passo 4
Resolvendo cada caso linear separadamente:
Caso 1:
Caso 1:
Caso 2:
Passo 5
Método alternativo (útil para ver outra técnica): escrever como diferença de quadrados
Como
, com
e
a fatoração é
ou seja
o que dá
ou
, concordando com o método anterior.
Passo 6
Verificação rápida substituindo na equação original:
Para :
— ok.
Para :
— ok.
Ambas as soluções são válidas.
Para
Para
Ambas as soluções são válidas.