Resolva as equações a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a equação
O que se pede: encontrar todos os valores de
que tornam essa igualdade verdadeira. Informações relevantes que temos:
- Há um produto de três fatores:
, e . -
é um número constante e específico (não depende de ). - A equação é uma igualdade numérica ordinária (variáveis reais).
Passo 2
Princípio que vamos usar (explicação didática): propriedade do produto nulo.
- Regra: se o produto de vários números é zero, então pelo menos um desses números deve ser zero.
- Em símbolos: se
então pelo menos uma das igualdades , ou é verdadeira. - Observação útil: se um fator for uma constante não nula, ele não pode ser responsável por zerar o produto. Nesse caso podemos até dividir ambos os lados da equação por essa constante sem perder soluções.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso produto: os fatores são
Pelo princípio do produto nulo, devemos ter pelo menos uma das igualdades
Passo 4
Analisando cada caso:
-
é impossível, porque é um número real positivo (aproximadamente ). Portanto este caso não gera solução. - Resolver
. Subtraindo dos dois lados:
- Resolver
. Somando aos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por
(permitido porque
):
Passo 5
Verificação rápida (para ganhar confiança, sempre bom checar na prova):
- Para
: o terceiro fator fica , então o produto inteiro é zero. OK. - Para
: o segundo fator fica , então o produto inteiro é zero. OK.