Encontre as soluções das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação, obtemos a característica
Multiplicando por
, fica
Passo 3
Calculamos o discriminante
que é negativo. As raízes são
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral real é
com
e
. Portanto