Encontre as soluções das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Este tipo de EDO é típico de “equações características”: vamos buscar a solução geral usando a técnica de ansatz exponencial.
Passo 2
Suponha uma solução da forma
Então
Substituindo em
temos
e, como
, surge a equação característica.
Passo 3
A equação característica é
Calculamos o discriminante
cuja raiz quadrada é
. Então as raízes são
Passo 4
Isso dá
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.