\hline 12- & Usando diferenciais, deduza a fórmula aproximada
. Utilize-a para calcular aproximações de
e
. (Compare com os resultados obtidos em uma calculadora eletrônica.) Respostas. 3, 98 e 4, 02. \
Passo 1
O enunciado pede para usar diferenciais na função
de modo a deduzir a fórmula aproximada
Em seguida, aplicar essa fórmula para estimar
e
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
, vale
Pela definição de diferencial, para um incremento
em
temos
Passo 3
Tomando
, temos
e
Logo, para
pequeno,
Passo 4
Para
, note que
está perto de
. Assim, escolhemos
e
.
Aplicando a fórmula:
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Para
, usamos novamente
e
.