\hline 11- & Estima-se em 8 polegadas o raio de um disco plano circular, com margem de erro de
polegadas. Ulizando diferenciais, estime a margem de erro no cálculo da área do disco (uma face). Qual é o erro relativo no cálculo dessa área ? Resposta.
polegadas quadradas, com erro relativo de
. \
Passo 1
O enunciado dá o raio estimado de um disco circular como
polegadas, com margem de erro
polegadas, e pede:
– a estimativa da margem de erro na área de uma face do disco usando diferenciais;
– o erro relativo dessa área.
O conteúdo aqui é a aplicação de diferenciais para funções de uma variável e definição de erro relativo.
– a estimativa da margem de erro na área de uma face do disco usando diferenciais;
– o erro relativo dessa área.
O conteúdo aqui é a aplicação de diferenciais para funções de uma variável e definição de erro relativo.
Passo 2
A área de um círculo de raio
é
Para usar diferenciais, calculamos a derivada de
em relação a
:
Logo, a variação aproximada da área (margem de erro) é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
O erro relativo é definido por
Como
, temos
Resposta
A margem de erro na área é aproximadamente
e o erro relativo é cerca de
.