\hline 11- & Estima-se em 8 polegadas o raio de um disco plano circular, com margem de erro de pm 0,06 polegadas. Ulizando diferenciais, estime a margem de erro no cálculo da área do disco (uma face). Qual é o erro relativo no cálculo dessa área ? Resposta. De<a A approx d A=3,84 pi polegadas quadradas, com erro relativo de 1,5 %. \

Passo 1

O enunciado dá o raio estimado de um disco circular como r=8 polegadas, com margem de erro pm 0,06 polegadas, e pede:
– a estimativa da margem de erro na área de uma face do disco usando diferenciais;
– o erro relativo dessa área.
O conteúdo aqui é a aplicação de diferenciais para funções de uma variável e definição de erro relativo.

Passo 2

A área de um círculo de raio r é
A(r)=pi r^2
Para usar diferenciais, calculamos a derivada de A em relação a r:
dAdr=2pi r
Logo, a variação aproximada da área (margem de erro) é
dA = dAdr,dr = 2pi r,dr
Substituindo r=8 e ,dr=pm0,06, obtemos
dA = 2picdot8cdot0,06 = 0,96pi(po<=gadas^2)

Passo 3

O erro relativo é definido por
erro relativo = |dA|A(r)
Como A(8)=picdot8^2=64pi, temos
|dA|A = 0,96pi64pi = 0,9664 = 0,015 = 1,5%

Resposta

A margem de erro na área é aproximadamente
De<a A approx dA = 0,96pi po<=gadas^2,
e o erro relativo é cerca de 1,5%.

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