Resolver as seguintes inequações abaixo:
4^x-20 cdot 2^x+64=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação 4^x - 20cdot 2^x +64 = 0. O conteúdo é equação exponencial, e para resolver vamos usar a mudança de base para exprimir 4^x em termos de 2^x e em seguida fazer uma substituição que transforme o problema numa equação quadrática.

Passo 2

Observamos que
4^x = (2^2)^x = 2^2x = (2^x)^2
Fazendo a substituição
y = 2^x, y>0,
a equação original vira
y^2 - 20,y + 64 = 0

Passo 3

Resolvendo a quadrática em y, calculamos o discriminante:
De<a = (-20)^2 - 4 cdot 1 cdot 64 = 400 - 256 = 144,
logo raizDe<a=12. As raízes são
y = 20 pm 122 = 20+122 = 16,[6pt] 20-122 = 4
]

Passo 4

Voltando à variável x, resolvemos
2^x = 16 Rightarrow x = 4,
e
2^x = 4 Rightarrow x = 2

Resposta

As soluções da equação são x = 2 e x = 4.

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