Encontre as soluções das seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método consiste em assumir
, obter a equação característica e encontrar suas raízes.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na equação diferencial resulta a equação característica
Passo 3
Calculemos o discriminante da equação característica:
Como
, as raízes serão complexas conjugadas.
Passo 4
As raízes complexas são
Aqui
e
.
Passo 5
Para raízes da forma
, a solução geral é
Substituindo
e
, obtemos a solução desejada.
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.