Duas lâmpadas ruins são misturadas por acaso com quatro lâmpadas boas. Qual a probabilidade de, com o objetivo de encontrar as queimadas, as lâmpadas serem testadas sem reposição, até que as duas queimadas sejam encontradas apenas no quarto teste?
Passo 1
Olha só, temos
lâmpadas no total, sendo
defeituosas (queimadas) e
boas. A gente testa uma por vez sem reposição até encontrar as duas queimadas. Queremos a probabilidade de que a segunda defeituosa só apareça no
teste. Para resolver, vamos usar distribuição hipergeométrica para os três primeiros testes e depois probabilidade condicional para o quarto.
Passo 2
Calculamos a probabilidade de sair exatamente uma defeituosa nos
primeiros testes. Pela fórmula hipergeométrica,
Passo 3
Dado que saíram
lâmpadas e apenas
era defeituosa, restam
lâmpadas no pote, das quais há
defeituosa. Então a chance de o
teste ser essa defeituosa que falta é
Passo 4
Multiplicando as duas fases,