Encontre a soma da série.
0,628+0,000628+ldots+628(1.000)^n+ldots

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita
0,628 + 0,000628 + … + tfrac628(1.000)^n + …
o que é um típico caso de série geométrica com termos decrescentes. Vamos usar a teoria de progressão geométrica infinita, cuja soma existe quando a razão r satisfaz |r|<1.

Passo 2

Percebemos que o primeiro termo a1 é
a1 = 0,628 = 6281000
e cada termo subsequente vem de multiplicar por
r = 11000 = 0,001,
pois
628/1000^2628/1000 = 11000

Passo 3

Pela fórmula da soma de uma série geométrica infinita, quando |r|<1, temos
S = a11-r

Passo 4

Substituindo a1 = 6281000 e r = 11000, vem
S = tfrac62810001 - tfrac11000 = tfrac6281000tfrac9991000 = 628999

Resposta

tfrac628999

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