Resolva as seguintes integrais:
integral d x3-x=
R: ln |13-x|+C

Passo 1

Temos a integral integral dx3 - x. O conteúdo é integrar uma função da forma 1/(ax + b) e vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazendo a substituição u = 3 - x, então du = -dx, isto é, dx = -du. Substituindo na integral, obtemos:
integral dx3 - x = integral -duu = -integral duu,

Passo 3

Integramos usando integral duu = ln|u|. Logo:
-integral duu = -ln|u| + C,

Passo 4

Voltando à variável original x, em que u = 3 - x, temos
-ln|3 - x| + C = lnl|tfrac13 - xr| + C,

Resposta

lnl|tfrac13 - xr| + C

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