Ou seja, o termo geral é exatamente \left(\dfrac{-5}{64}\right)^{k}.
Passo 3
Agora vamos identificar o tipo da série. Uma série da forma \sum_{k=N}^{\infty} r^{k} é uma série geométrica com razão r. Aqui temos r=\dfrac{-5}{64}. Lembrete importante (mini-aula): a série geométrica infinita padrão é
\sum_{k=0}^{\infty} r^{k}.
Se |r|<1, essa série converge e sua soma é
\sum_{k=0}^{\infty} r^{k}=\frac{1}{1-r}.
Se |r|\ge 1, a série diverge. Essa fórmula pode ser deduzida multiplicando a soma por 1-r e cancelando termos (é um truquezinho clássico).
Passo 4
Aplicando o critério de convergência: calculemos o valor absoluto da razão
Simplificando: 4096=64\cdot 64, então um fator 64 cancela, sobrando
\frac{25}{64\cdot 69}=\frac{25}{4416}.
Passo 7
Conclusão e interpretação final: a série converge porque é geométrica com razão \dfrac{-5}{64} de módulo menor que 1, e sua soma foi calculada passo a passo como \dfrac{25}{4416}. Vai dar tudo certo na prova — respira fundo e revise esses passos curtos para decorar o método!