Beleza, vamos lá! Você precisa encontrar a soma da série geométrica dada por:
Isso significa que estamos somando termos que seguem uma regra específica de multiplicação. Para resolver isso, vamos usar o conceito de série geométrica, que é uma soma infinita onde cada termo é um múltiplo constante do termo anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar nosso trabalho. Observe que pode ser reescrito como . Assim, a série fica:
Aqui, retiramos o 2 da soma porque ele é constante em todos os termos.
Passo 3
Agora, temos uma série geométrica na forma:
onde . Sabemos que uma série geométrica infinita converge (ou seja, tem uma soma finita) se o valor absoluto da razão for menor que 1. No nosso caso, , então a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica infinita é dada pela fórmula:
S = a1 - r
onde:
S = 11 - 25 = 135 = 53 é o primeiro termo da série,
é a razão comum entre os termos.
No nosso caso, o primeiro termo quando é . Então:
Passo 5
Lembrando que a nossa série original tinha um fator de 2 multiplicando a soma, precisamos multiplicar o resultado final: