Encontre a soma da série:
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita abaixo, que envolve potências e fatoriais. O conteúdo principal é séries de potências e vamos precisar usar a expansão em série de Taylor (Maclaurin) da função seno:
Passo 2
Primeiro, note que
Logo podemos escrever a série como
Passo 3
Em seguida, observe que
Portanto a série fica
Passo 4
Agora, recorde a expansão de Maclaurin do seno:
Se dividirmos essa série por
, obtemos
Passo 5
Comparando com a nossa soma, vemos que basta tomar
. Logo,
Multiplicando o fator
que estava fora da série, temos a soma final.
Passo 6
Assim, a soma da série original é