Esboce a região descrita e cálcule sua área.
R é a região delimitada pela reta x=1, x=3 e o eixo 0 x e y=1x;

Passo 1

O enunciado pede a área da região R delimitada pelas retas x=1, x=3, o eixo Ox e a curva y=1x. O conteúdo é cálculo de área sob curva usando integral definida.

Passo 2

Desenhe o gráfico de y=tfrac1x para 1<= x<=3, marque as retas verticais em x=1 e x=3 e o eixo x, e sombreie a região entre a curva e o eixo.

Passo 3

A área pode ser expressa pela integral definida
A=integral1^3l(tfrac1x-0r),dx=integral1^3tfrac1x,dx
Aqui usamos que a altura de cada retângulo elemental é tfrac1x-0.

Passo 4

A antiderivada de tfrac1x é ln x. Aplicando o teorema fundamental do cálculo:
A=l[ln xr]1^3=ln 3 - ln 1=ln 3

Resposta

ln 3

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