Utilizando o T.F.C, calcule as integrais definidas a seguir
integral1^2(5+1x^2) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de f(x)=5+1x^2 entre 1 e 2 usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo aqui é integração de funções simples e aplicação do T.F.C., e vamos precisar achar uma antiderivada de f(x) e depois avaliar nos limites de integração.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada F(x) de f(x)=5+1x^2, aplicamos as regras básicas: a integral de constante e a regra de potência. Temos
integrall(5+ x^-2r),dx = integral 5,dx + integral x^-2,dx = 5x + x^-1-1 + C = 5x - 1x + C
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral1^2 l(5+tfrac1x^2r),dx = F(2) - F(1),
onde F(x)=5x - tfrac1x. Calculando:
F(2) = 5cdot2 - tfrac12 = 10 - 0,5 = 9,5,
F(1) = 5cdot1 - tfrac11 = 5 - 1 = 4
Portanto,
integral1^2 l(5+tfrac1x^2r),dx = 9,5 - 4 = 5,5

Resposta

112

Exercícios relacionados