Utilizando a expressão em série de potências das funções envolvidas, calcule os seguintes limites:
Passo 1
A gente precisa achar o limite
usando séries de potências (Maclaurin). Vamos usar a expansão de
em torno de zero para isso.
Passo 2
A série de Maclaurin de
em torno de zero é dada por:
No numerador temos
. Substituindo a série de
:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora dividimos essa expressão por
:
Passo 4
Por fim, ao fazer
na série resultante, todos os termos com
somem e fica apenas
.