Encontre a soma da série.
sumn=1^infty 3^nn !

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma da série infinita sumn=1^infty 3^nn!. O conteúdo envolvido é a série de Taylor (Maclaurin) da função exponencial, e vamos usar a definição da soma da série de potências para e^x.

Passo 2

A série de Maclaurin para a função exponencial é dada por e^x = sumn=0^infty x^nn!. Para o nosso caso, basta tomar x = 3, o que nos dá e^3 = sumn=0^infty 3^nn!.

Passo 3

Como a soma original começa em n=1, subtraímos o termo n=0 da expansão de e^3. O termo n=0 é 3^0/0! = 1. Portanto,

Passo 4

sumn=1^infty 3^nn! = e^3 - 1

Resposta

e^3 - 1

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