Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de $ 2x \cos(x) , dx $. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente da técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa técnica passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções e queremos integrar isso. A fórmula básica é:
Aqui, $ u $ e $ dv $ são partes da função original que escolhemos para facilitar a integração.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa integral $ \int 2x \cos(x) , dx $. Precisamos escolher $ u $ e $ dv $:
Passo 4
Agora, vamos encontrar $ du $ e $ v $:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 6
Vamos simplificar a segunda integral:
Resposta
Portanto, a integral de $ 2x \cos(x) , dx $ é: