Encontre o subespaço gerado pelos vetores dados. no espaço vetorial é uma função }) das funções.
DICA: como todas estas funções são polinomiais então qualquer combinação entre elas será uma nova função polinomial e ainda, como o maior grau que aparece é na que tem grau 3, então qualquer combinação destas funções será do tipo
o problema é saber para quais valores de e a combinação funcionará. Então devemos que fornece o sistema . Escalone e descubra a relação entre a, b, c e d.
Passo 1
O espaço V é o de todas as funções reais, mas as fi são polinômios de grau até 3. Queremos
W = Span,f1,f2,f3,f4
com
f1(x)=x,;f2(x)=1-x,;f3(x)=x^2,;f4(x)=1+x^3
Como qualquer combinação linear terá grau no máximo 3, já sabemos que
Wsubseteq P3=,a+bx+cx^2+dx^3 : a,b,c,din R
Falta mostrar que todo polinômio de grau <=3 está em W.