Encontre o subespaço gerado pelos vetores dados. no espaço vetorial M2(R) das matrizes 2 times 2
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
W=spanv1,v2,v3,v4
em M2(R), onde
v1=3&00&0, v2=2&-11&0, v3=0&10&1, v4=5&01&1
Para encontrar uma base de W vamos verificar quais desses vetores são linearmente independentes.
Passo 2
Representamos cada como vetor de na ordem de coordenadas correspondendo às entradas da matriz :
Aplicando eliminação de Gauss para checar independência, obtemos posto . Isso mostra que exatamente três dos vetores são independentes e um deles é combinação dos outros.
Passo 3
Podemos escolher v1,v2,v3 como vetores independentes. De fato, para alpha,beta,gammainR