Encontre o subespaço gerado pelos vetores dados.
W=[v1=(1,1), v2=(-1,-1)] no R^2

Passo 1

O enunciado pede para determinar o subespaço WsubsetR^2 gerado pelos vetores
v1=(1,1), v2=(-1,-1)
O conteúdo principal envolve o conceito de span (geração de subespaço) e independência linear.

Passo 2

Verificamos se v1 e v2 são linearmente independentes. Note que
v2 = -1cdot v1
Isso mostra que existe relação de dependência linear não trivial, logo esses vetores são linearmente dependentes.

Passo 3

Como v2 é múltiplo de v1, o conjunto v1,v2 gera o mesmo subespaço que o único vetor v1. Portanto uma base de W é
,v1 = (1,1)

Passo 4

Assim, o subespaço W é a reta em R^2 formada por todos os múltiplos de (1,1). Em notação de span,
W = span(1,1) = ,t,(1,1)mid tinR = (t,t)mid tinR

Resposta

W = (t,t)mid tinR

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