Encontre o subespaço gerado pelos vetores dados.
no
Passo 1
O enunciado pede para determinar o subespaço
gerado pelos vetores
O conteúdo principal envolve o conceito de span (geração de subespaço) e independência linear.
Passo 2
Verificamos se
e
são linearmente independentes. Note que
Isso mostra que existe relação de dependência linear não trivial, logo esses vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Como
é múltiplo de
, o conjunto
gera o mesmo subespaço que o único vetor
. Portanto uma base de
é
Passo 4
Assim, o subespaço
é a reta em
formada por todos os múltiplos de
. Em notação de span,