Verifique se o conjunto de vetores dado é LI ou LD no espaço indicado. e no espaço vetorial é uma função das funções
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de funções
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD) no espaço vetorial de todas as funções de em . Para isso, vamos usar o critério de combinação linear: a única combinação que anula todas as funções deve ter coeficientes nulos.
Passo 2
Considere uma combinação linear genérica que resulte na função zero:
Passo 3
Substituindo as expressões de obtemos
ou seja,
Passo 4
Como o polinômio acima é identicamente zero, todos os coeficientes devem ser zero:
Da última equação vem alpha4=0. Então da primeira segue alpha2=0. Da segunda alpha1=0. E já tínhamos alpha3=0.
Passo 5
Só existe a solução trivial alpha1=alpha2=alpha3=alpha4=0. Logo o conjunto é linearmente independente.
Resposta
O conjunto f1,f2,f3,f4 é linearmente independente (LI).