Encontre o subespaço gerado pelos vetores dados.
no
. (identifique se é um plano ou uma reta)
Passo 1
O enunciado nos dá o subespaço
em
, onde
O objetivo é determinar a dimensão de
, encontrar uma base e identificar se é uma reta (dimensão 1) ou um plano (dimensão 2).
Passo 2
Mostramos que
é combinação linear de
e
. Buscamos
tais que
Isso dá o sistema
Da segunda equação
vem
e da primeira
. Verifica-se que a terceira também se satisfaz, logo
Assim
é redundante e
Passo 3
Verificamos que
e
são linearmente independentes. Se
então, compondo coordenadas,
implica
e
. Logo
é base de
e
.
Passo 4
Como
em
,
é um plano que passa pela origem. Podemos obter sua equação vetorial ou sua equação cartesiana. O vetor normal é
de modo que a equação cartesiana é
Resposta
que é um plano de dimensão 2. Uma base simples é