Encontre m e n, tais que as seguintes funções sejam contínuas em R :
f(x)=l2 x^3-54x-3, se x neq 3, m, se x=3

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= 2x^3-54x-3, & xneq3, m, & x=3,
e pede que ela seja contínua em R. O único ponto onde pode haver descontinuidade é em x=3. Para ser contínua em x=3, precisamos ter
limxto3f(x)=f(3)=m

Passo 2

Vamos calcular limxto3f(x) para xneq3. Note que
2x^3-54 = 2l(x^3-27r)=2(x-3)(x^2+3x+9)
Logo, para xneq3,
f(x)=2(x-3)(x^2+3x+9),x-3,=2l(x^2+3x+9r)

Passo 3

Agora basta avaliar esse polinômio em x=3:
limxto3f(x) =2l(3^2+3cdot3+9r) =2l(9+9+9r) =2cdot27 =54
Para que f seja contínua em x=3, deve valer m=54.

Resposta

m=54

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