Encontre o termo geral da sequência, começando com
, determine se a sequência converge
, se isso acontecer, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar o termo geral de uma sequência cujos primeiros termos são 0,
,
,
,… Começamos em
e depois investigamos se ela converge e, em caso positivo, qual é o limite. Para isso, vamos precisar reconhecer o padrão dos termos e usar noções de limite de sequência.
Passo 2
Observando os termos da sequência, vemos que o numerador cresce em 1 a cada termo, iniciando em 0, e o denominador é sempre o quadrado do índice. Ou seja, para
temos:
A gente confere rapidamente nos primeiros valores: para
dá
, para
dá
, para
dá
, etc. Tudo bate.
Passo 3
Para estudar a convergência, escrevemos
Passo 4
Como sabemos que
e
, pela propriedade da soma de limites,