Usando o teste da derivada segunda, calcule os extremos relativos de
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Usando o teste da derivada segunda, calcule os extremos relativos de
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos usar o teste da derivada segunda para encontrar os extremos relativos de f(x)=x/(x²+1). Vamos calcular f
'(x), achar os pontos críticos e depois usar f
‘’(x) para classificar cada um.
'(x), achar os pontos críticos e depois usar f
‘’(x) para classificar cada um.
Passo 2
Aplicação da regra do quociente para obter a primeira derivada. Temos f(x)=x/(x²+1) e, pela regra do quociente,
Passo 3
Identificação dos pontos críticos: resolvemos f
'(x)=0, ou seja,
'(x)=0, ou seja,
Passo 4
Cálculo da segunda derivada. Partindo de f
'(x)=(1–x²)/(x²+1)² e aplicando novamente o quociente, obtemos
'(x)=(1–x²)/(x²+1)² e aplicando novamente o quociente, obtemos
Passo 5
Classificação dos extremos pelo sinal de f
‘’(x): avaliando em x=1 e em x=-1:
Para x=1:
‘’(x): avaliando em x=1 e em x=-1:
Para x=1:
Passo 6
logo temos máximo local em x=1.
Para x=-1:
Para x=-1:
Passo 7
logo temos mínimo local em x=-1.
Resposta
Máximo relativo em
e mínimo relativo em
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