Encontre o termo geral da sequência, começando com
, determine se a sequência converge
, se isso acontecer, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o termo geral da sequência que, para n=1, é dada por 3, 3/2, 3/2², 3/2³, …. Vamos precisar reconhecer que se trata de uma sequência geométrica e aplicar a fórmula do termo geral e do limite para |r|<1.
Passo 2
Observamos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão r. Calculamos r como o quociente entre o segundo e o primeiro termo:
.
Passo 3
Para uma sequência geométrica, o termo geral é
. Aqui
e
, logo
Passo 4
Como
, essa sequência converge. O limite de uma sequência geométrica com
é zero, então
Resposta
O termo geral é
. A sequência converge pois
e
.