Encontre o termo geral da sequência, começando com n=1, determine se a sequência converge e, se isso acontecer, encontre o limite.
3, 32, 32^2, 32^3, ldots

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o termo geral da sequência que, para n=1, é dada por 3, 3/2, 3/2², 3/2³, …. Vamos precisar reconhecer que se trata de uma sequência geométrica e aplicar a fórmula do termo geral e do limite para |r|<1.

Passo 2

Observamos que cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão r. Calculamos r como o quociente entre o segundo e o primeiro termo: r=3/23=tfrac12.

Passo 3

Para uma sequência geométrica, o termo geral é an=a1,r^n-1. Aqui a1=3 e r=tfrac12, logo
an = 3l(tfrac12r)^n-1

Passo 4

Como |r|=tfrac12<1, essa sequência converge. O limite de uma sequência geométrica com |r|<1 é zero, então
limntoinftyan = 0

Resposta

O termo geral é an = 3l(tfrac12r)^n-1. A sequência converge pois |r|=tfrac12<1 e limntoinftyan = 0.

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