Encontre o termo geral da sequência, começando com n=1, determine se a sequência converge e, se isso acontecer, encontre o limite.
13^5,-13^6, 13^7,-13^8, ldots

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a sequência tfrac13^5, -tfrac13^6, tfrac13^7, -tfrac13^8, ldots. O conteúdo é sequências numéricas (especialmente geométricas alternantes). Para resolver, precisamos identificar o padrão do termo geral e usar o critério de convergência para sequência geométrica.

Passo 2

Observando o padrão dos expoentes e do sinal: o expoente do 3 inicia em 5 e cresce de 1 em 1, logo no termo n temos expoente n+4. O sinal alterna a cada termo, o que equivale a (-1)^n-1. Assim obtemos
an = (-1)^n-13^n+4

Passo 3

Para verificar a convergência, note que essa é uma sequência geométrica de razão
r = an+1an = -13,
cujo valor absoluto é |r|=tfrac13<1. Logo a sequência converge e seu limite é zero.

Resposta

O termo geral é an = tfrac(-1)^n-13^n+4. A sequência converge e limntoinftyan = 0.

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