Encontre o termo geral da sequência, começando com
, determine se a sequência converge
, se isso acontecer, encontre o limite.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a sequência
. O conteúdo é sequências numéricas (especialmente geométricas alternantes). Para resolver, precisamos identificar o padrão do termo geral e usar o critério de convergência para sequência geométrica.
Passo 2
Observando o padrão dos expoentes e do sinal: o expoente do 3 inicia em 5 e cresce de 1 em 1, logo no termo
temos expoente
. O sinal alterna a cada termo, o que equivale a
. Assim obtemos
Passo 3
Para verificar a convergência, note que essa é uma sequência geométrica de razão
cujo valor absoluto é
. Logo a sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
O termo geral é
. A sequência converge e
.