Encontre o termo geral para as sequências:
0, \frac{1}{3}, \frac{2}{4}, \frac{3}{5}, \cdots

Passo 1

O enunciado apresenta a sequência
0, \tfrac{1}{3}, \tfrac{2}{4}, \tfrac{3}{5}, \dots
e pede o termo geral a_n. O conteúdo aqui é reconhecer padrões em numerador e denominador para expressar cada termo em função do índice n.

Passo 2

Liste os primeiros termos com seus índices, tomando n=1,2,3,4,\dots:
n =1\to 0
n =2\to \tfrac{1}{3}
n =3\to \tfrac{2}{4}
n =4\to \tfrac{3}{5}

Passo 3

Observe que o numerador segue a sequência
0, 1, 2, 3, …
que é dado por n-1 quando n começa em 1.
O denominador segue
2, 3, 4, 5, …
que é exatamente o numerador mais 2, ou seja, (n-1)+2 = n+1.

Passo 4

Portanto o termo geral, para n\ge1, é
a_n = \frac{n-1}{n+1}.

Resposta

a_n = \frac{n-1}{n+1},\quad n=1,2,3,\dots

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