Use as propriedades lineares de séries para:
verificar a convergência.
Passo 1
O enunciado pede pra verificar a convergência da série
. O conteúdo aqui é séries infinitas, e vamos usar as propriedades lineares de soma de séries e identificar séries geométricas.
Passo 2
Pela linearidade de séries, podemos separar em três somas:
Passo 3
A primeira série é
. Como o razão
satisfaz
, ela converge e sua soma é
.
Passo 4
A segunda série é
. Aqui
, também com
, logo converge e soma
.
Passo 5
A terceira série é
. Com
, ela converge e soma
.
Passo 6
Somando as três partes temos
. Portanto a série original converge (absolutamente) e seu valor é
.
Resposta
A série converge e seu valor é
.