Encontre o termo inicial
e a razão
de cada série geométrica, determine se a série converge ou diverge e caso convirja encontre sua soma
;
Passo 1
O enunciado pede para achar o termo inicial a e a razão r da série geométrica infinita. Conteúdo: séries geométricas infinitas. Vamos precisar reescrever o termo geral na forma ar^{n-1}, verificar se |r|<1 (condição de convergência) e, se convergir, usar a fórmula da soma S= a/(1–r)
Passo 2
Primeiro, tome o termo geral
e observe que dá para separar 4^{n+1} em 4{n-1}·42. Então
Logo o termo inicial é a=1/16 e a razão é r=3/4
Passo 3
Para saber se converge, basta ver que |r|=3/4<1, então a série converge. Como converge, aplicamos a fórmula da soma:
Substituindo a=1/16 e r=3/4:
Resposta
a=\tfrac{1}{16}, r=\tfrac{3}{4}; a série converge e sua soma é 1/4